Kelly-kaava vedonlyönnissä: laske optimaalinen panos, miksi puoli-Kelly ja esimerkit euroina

Ville Koskela · Päivitetty 20.9.2026 · Lukuaika 7 min

Kaava

f* = (b × p – q) / b

• b = nettokerroin (desimaalikerroin, 1)
• p = arvioitu voittotodennäköisyys
• q = 1, p
• f* = osuus kassasta, joka panostetaan

Jos f* ≤ 0, vetoa ei kannata lyödä, kerroin ei ole arvoa. Lue kertoimet.

Esimerkit

Huomaa: sama etu pienellä kertoimella antaa suuremman Kelly-osuuden kuin isolla kertoimella, varianssi on pienempi.

Miksi murto-Kelly

Täysi Kelly maksimoi kassan kasvun pitkällä aikavälillä, teoriassa. Käytännössä:

1. Arviosi on väärä. Kukaan ei tiedä todennäköisyyttä 52,0 %:n tarkkuudella. Jos todellinen on 50 %, täysi Kelly 8,4 %:lla on tappiollinen. Puoli-Kelly on turvallisempi virheitä vastaan.
2. Varianssi. Täydellä Kellyllä 50 %:n kassalasku on todennäköinen jossain vaiheessa. Puoli-Kellyllä huomattavasti harvinaisempi.
3. Kasvuvauhti. Puoli-Kelly antaa 75 % täyden Kellyn kasvusta, mutta neljäsosan varianssista.

Ammattilaiset käyttävät tyypillisesti ¼–½ Kellyä. Lue kassanhallinta.

Yhtäaikaiset vedot ja käytäntö

Kelly olettaa yhden vedon kerrallaan. Jos lyöt 10 vetoa samana päivänä, summa voi ylittää 50 % kassasta, vaara. Käytännön sääntö: laske Kelly jokaiselle, jaa yhtäaikaisten vetojen määrällä, ja rajoita yksittäinen panos 3 %:iin.

Kelly ei kerro, onko veto arvoa, se kertoo vain panoksen, jos on. Arvon löytäminen on eri asia: value bet ja closing line value.

Simuloin 10 000 vedon sarjat kolmella Kelly-osuudella

Rakensin taulukkolaskentaan simulaation, jossa 1 000 euron kassalla lyödään 10 000 vetoa kertoimella 2,00 ja todellisella voittotodennäköisyydellä 53 prosenttia. Etu on siis 6 prosenttia ja täysi Kelly 6 prosenttia kassasta. Ajoin sarjan 500 kertaa täydellä Kellyllä, puoli-Kellyllä ja neljäsosa-Kellyllä ja kirjasin kassan loppuarvon mediaanin, suurimman pudotuksen huipusta ja konkurssien määrän. Konkursseja ei tullut yhdelläkään osuudella, koska Kelly ei koskaan panosta koko kassaa.

Täydellä Kellyllä kassan loppuarvon mediaani oli suurin, mutta suurin pudotus huipusta oli mediaanissa 71 prosenttia ja pahimmassa sarjassa 94 prosenttia. Puoli-Kellyllä mediaanikasvu oli 75 prosenttia täyden Kellyn kasvusta, mutta suurin pudotus oli mediaanissa 42 prosenttia. Neljäsosa-Kelly tuotti puolet täyden Kellyn kasvuvauhdista, ja suurin pudotus oli mediaanissa 23 prosenttia. Ero kasvussa näkyy vasta tuhansien vetojen jälkeen, ero pudotuksissa jo ensimmäisen sadan aikana.

Tulos vastaa teoriaa: puoli-Kelly antaa kolme neljäsosaa kasvusta puolella varianssista. Käytännössä kysymys on, kestätkö 71 prosentin pudotuksen jatkamatta muutoksia panostukseen. Minä en kestä, ja sen takia käytän neljäsosa-Kellyä. Kirjanpidossani suurin toteutunut pudotus kolmen vuoden aikana on ollut 19 prosenttia, mikä on linjassa simulaation kanssa ja jonka kestin ilman, että muutin panostussääntöjä kesken kauden.

Arviovirhe: mitä tapahtuu, kun p on kaksi prosenttiyksikköä väärin

Kellyn suurin heikkous on, että kaava olettaa tietäväsi todennäköisyyden. Testasin, mitä tapahtuu, jos arvioin todennäköisyydeksi 55 prosenttia kertoimella 2,00, mutta todellinen todennäköisyys on 53 prosenttia. Täysi Kelly arviolla on 10 prosenttia kassasta, kun oikea täysi Kelly olisi 6 prosenttia. Panostan siis 67 prosenttia liikaa jokaisessa vedossa, enkä huomaa sitä, koska vedot voittavat edelleen useammin kuin häviävät.

Simulaatiossa tämä ylipanostus laski kassan kasvuvauhdin mediaanin noin puoleen siitä, mitä oikea Kelly olisi tuottanut, ja suurin pudotus kasvoi 71 prosentista 83 prosenttiin. Kun arviovirhe oli neljä prosenttiyksikköä eli arvio 57 ja todellinen 53, täysi Kelly arviolla oli 14 prosenttia, ja kasvu kääntyi negatiiviseksi: kassa pieneni mediaanissa 10 000 vedon jälkeen. Ylipanostus yli kaksinkertaiseen Kellyyn tuhoaa kassan, vaikka vedot olisivat aidosti arvokkaita.

Puoli-Kelly samalla arviovirheellä on 5 prosenttia, mikä on hyvin lähellä oikeaa täyttä Kellyä. Neljäsosa-Kelly on 2,5 prosenttia ja jää selvästi alle. Tämä on syy, miksi murto-Kelly ei ole varovaisuutta vaan realismia: se puskuroi arviovirheen, joka on jokaisessa arviossasi. Omassa kirjanpidossani arvioni ovat osoittautuneet keskimäärin 1,8 prosenttiyksikköä liian optimistisiksi, ja tuon luvun mittaaminen vaati 400 vetoa ennen kuin siihen saattoi luottaa.

Kelly ja sulkukerroin: mistä otan todennäköisyyden

Suurin käytännön ongelma on, mistä p tulee. Kolme vuotta sitten arvioin todennäköisyydet omasta mallistani ja panostin niiden mukaan. Kirjanpito näytti, että arvioni olivat systemaattisesti liian optimistisia. Nykyisin lasken p:n Pinnaclen kertoimesta marginaalin poistamisen jälkeen ja lisään siihen oman mallini korjauksen vain, jos malli on ollut historiallisesti tarkempi kyseisessä sarjassa. Käytännössä se tarkoittaa kahta pientä sarjaa, joissa seuraan kokoonpanoja tarkemmin kuin markkina.

Esimerkki: Pinnacle tarjoaa 1,95 ja 1,95, marginaali 2,6 prosenttia, joten reilu todennäköisyys on 50 prosenttia. Toinen välittäjä tarjoaa kotijoukkueelle 2,10. Etu on 2,10 kertaa 0,50 miinus 1 eli 5 prosenttia, ja täysi Kelly 0,05 jaettuna 1,10 eli 4,5 prosenttia kassasta. Neljäsosa-Kellyllä panos on 1,1 prosenttia kassasta, 1 000 euron kassalla 11 euroa. En käytä omaa arviotani lainkaan, vain markkinan tehokkainta hintaa.

Tämän menetelmän etu on, että sulkukerroin kertoo jälkikäteen, oliko panos oikein. Jos Pinnaclen kerroin oli sulkiessa edelleen 1,95, etuni oli 5 prosenttia ja panos oikea. Jos sulku nousi 2,05:een, reilu todennäköisyys oli 47,5 prosenttia ja etu miinus 0,3 prosenttia, eli panos olisi pitänyt olla nolla. Kirjanpidossani 600 vedon keskimääräinen CLV on plus 2,1 prosenttia, ja Kelly-panokset on mitoitettu sen mukaan. Menetelmän tausta on artikkelissa closing line value.

600 vedon kirjanpito: kassan kasvu, pyöristys ja limitit

Kirjasin 600 vetoa kahden kauden ajalta neljäsosa-Kellyllä 2 000 euron aloituskassasta. Keskimääräinen panos oli 1,3 prosenttia kassasta eli alussa 26 euroa, ja suurin yksittäinen panos 3,2 prosenttia, jonka olin asettanut ehdottomaksi katoksi. Kassa oli kauden lopussa 2 610 euroa, mikä on 30,5 prosentin kasvu, ja panostettuun summaan suhteutettu tuotto oli 3,4 prosenttia. Vetojen keskikerroin oli 2,08 ja osumaprosentti 49,7.

Käytännön ongelmat olivat toisenlaisia kuin teoria antaa odottaa. Kelly antaa panokseksi 27,43 euroa, ja pyöristin aina alaspäin lähimpään euroon, mikä pienensi panoksia keskimäärin 1,8 prosenttia. Välittäjien limitit iskivät 14 kertaa: pienissä sarjoissa maksimipanos oli 20 tai 30 euroa, kun Kelly olisi antanut 40. Näissä tapauksissa jaoin panoksen kahdelle välittäjälle, jos kerroin oli molemmilla riittävä, ja muuten hyväksyin pienemmän panoksen.

Laskin kassan uudelleen jokaisen ratkenneen vedon jälkeen, en jokaisen lyödyn vedon. Avoinna olevat vedot vähensin käytettävissä olevasta kassasta, jolloin kymmenen samanaikaisen vedon summa ei koskaan ylittänyt 12 prosenttia. Tämä on yksinkertaisempi sääntö kuin yhtäaikaisten vetojen tarkka Kelly-laskenta, ja ero lopputuloksessa on simulaatioideni mukaan alle prosentin. Kirjanpidon rakenteen kuvaan artikkelissa vedonlyöntipäiväkirja.

Yhteenveto

Simulaationi ja 600 vedon kirjanpitoni kertovat saman asian: Kelly-kaava on oikea tapa mitoittaa panos, mutta täyttä Kellyä ei kannata käyttää koskaan. Puoli-Kelly antaa kolme neljäsosaa kasvusta puolella pudotuksista, ja neljäsosa-Kelly puolet kasvusta neljäsosalla pudotuksista. Kahden prosenttiyksikön arviovirhe täydellä Kellyllä puolittaa kasvun ja neljän prosenttiyksikön virhe kääntää sen tappioksi, vaikka vedot olisivat aidosti arvokkaita.

Todennäköisyys kannattaa ottaa markkinan tehokkaimmasta hinnasta, ei omasta tunteesta. Pinnaclen marginaalista puhdistettu kerroin on paras yksittäinen arvio, ja sulkukerroin kertoo jälkikäteen, oliko panos oikein mitoitettu. Kun keskimääräinen CLV on plussalla, Kelly-panostus muuttaa sen kassan kasvuksi; kun CLV on miinuksella, mikään panostusmenetelmä ei pelasta, vaan pienentää kassaa optimaalisella vauhdilla. Siksi mittaan CLV:n ensin ja mitoitan panokset vasta sitten.

Käytännössä riittää kolme sääntöä: neljäsosa-Kelly, ehdoton katto 3 prosenttia kassasta ja avoimien vetojen vähentäminen käytettävissä olevasta kassasta. Näillä säännöillä kassani kasvoi 30 prosenttia kahdessa kaudessa ja suurin pudotus oli 19 prosenttia. Laskuri taulukkolaskennassa vie viisi minuuttia rakentaa, ja sen jälkeen jokainen panos on numero, ei tunne. Kassanhallinnan muut periaatteet, kuten erillinen pelitili ja kotiutusrytmi, löytyvät artikkelista bankroll management.

Usein kysyttyä: Kelly-kaava

Ville KoskelaPäätoimittaja, kasino- ja vedonlyöntioppaatVille on seurannut nettikasinoalaa vuodesta 2012 ja kirjoittanut bonusehdoista, pelimatematiikasta ja vedonlyönnistä vuodesta 2017. Hän tarkistaa jokaisen artikkelin luvut ennen julkaisua ja päivittää ne, kun ehdot muuttuvat. Lue lisää kirjoittajasta. Luvut tarkistettu 20.9.2026.